Question

【題目】某蔬菜批發商經銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱蔬菜），購入價為200元/袋，并以300元/袋的價格售出，若前8小時內所購進的蔬菜沒有售完，則批發商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把蔬菜低價處理完，且當天不再購進）.該蔬菜批發商根據往年的銷量，統計了100天蔬菜在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發商共購入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時內分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少？

（2）以上述樣本數據作為決策的依據.

（i）若今年蔬菜上市的100天內，該蔬菜批發商堅持每天購進6袋蔬菜，試估計該蔬菜批發商經銷蔬菜的總盈利值；

（ii）若明年該蔬菜批發商每天購進蔬菜的袋數相同，試幫其設計明年的蔬菜的進貨方案，使其所獲取的平均利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）元；（ii）該批發商明年每天購進蔬菜5袋，所獲平均利潤最大.

【解析】

（1）通過列舉分別求出“從6人中任選2人”和“至少選中1人是以150元/袋的價格購買”的基本事件個數，通過古典概型公式計算即可；

（2）（i）通過頻數分布條形圖進行估算即可；（ii）分別計算購進蔬菜4袋、5袋、6袋時的每天所獲平均利潤，比較大小即可.

（1）設這6人中花150元/袋的價格購買蔬菜的顧客為，

其余4人為，，，.

則從6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個.

其中至少選中1人是以150元/袋的價格購買的基本事件有：，，，，，，，，，共9個.

至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率為.

（2）（i）該蔬菜批發商經銷蔬菜的總盈利值為：（元）.

（ii）當購進蔬菜4袋時，每天所獲平均利潤為（元），

當購進蔬菜5袋時，每天所獲平均利潤為（元）

當購進蔬菜6袋時，每天所獲平均利潤為（元）

綜上，該批發商明年每天購進蔬菜5袋，所獲平均利潤最大.