Question

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數式；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；

(Ⅱ)由不等式的性質可證得.則.

(Ⅲ)利用放縮法可給出結論：,或．

詳解：（Ⅰ）因為，且，所以，所以

(Ⅱ)因為,所以．又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．

所以.（i)

因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．

所以(ii)

所以由兩邊都是正數的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.

(Ⅲ)因為，，

所以,或．(只要寫出其中一個即可)