Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）去絕對值，然后得到，或，或，解不等式組即可；

（Ⅱ）時，，然后分和，兩種情況求出圍成圖形的面積即可．

解：（Ⅰ）當時，

所以原不等式等價于：①或②或③.

解①得：；解②得；解③得.

綜上可知，不等式的解集為.

（Ⅱ）因為，故

由函數的單調性可知，當時，，設，

當時，由，得，的圖像與x軸一個交點為.

當時，又，設點，

①若，

由得，設點，

此時的圖象與x軸另一個交點為，

的圖象與x軸周成圖形為凹四邊形AMNB，其面積為

，

因為，所以，不滿足條件.

②若，由，得，設點，

的圖象與x軸圍成圖形為三角形AMC，其面積為

，

由已知得，又，所以，

綜上，實數的取值范圍是.