Question

【題目】已知直角△如圖所示，其中，，分別是，邊上的中點．現沿折痕將翻折，使得與平面外一點重合，得到如圖（2）所示的幾何體．

（1）證明：平面平面；

（2）記平面與平面的交線為，探究：直線與是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據所給的條件，可知,,這樣可知平面，平面，∴平面平面；（2）要證明線與線平行，可先證明線面平行，根據線面平行的性質定理，可證明線線平行，而根據條件，,可證明平面，這樣就可證明平行與交線.

試題解析：（1）∵，分別為邊，的中點，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）∵，平面，平面，∴平面；

∵平面，平面，∴．