Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意得到，進(jìn)而可得函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象變換得到，根據(jù)的范圍得到的取值范圍，然后可得的最小值．

(1)由題意，，

所以，

所以函數(shù)的最小正周期為，

由，

得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)由(1)得，

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為；再將得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為

，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)，即時，有最小值，且，

∴函數(shù)在上的最小值為2．