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設函數y=f（x）對任意正實數x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，則f(

)等于（　　）

A．1

B．-1

C．

D．-

分析：利用已知，結合賦值法可得f（8）=3f（2）=6f（

），從而可求

解答：解：∵對任意正實數x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=6f（

）=3　
則f(

故選C

點評：本題主要考查了利用賦值法求解函數的函數值，屬于基礎試題

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對任意的實數x，都有f(x)=

f(x-1)，且當x∈[0，1]時，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，記 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求證：0≤S_n＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對一切實數x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6個不同的實根，則這6個根之和為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對任意實數x，都有f（x）=2f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=

x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤

；
（Ⅲ）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周練數學試卷（4）（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數y=f（x）對任意的實數x，都有

，且當x∈[0，1]時，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，記 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求證：0≤S_n＜4．

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