【題目】設函數
，
.
（1）求函數
的極值；
（2）對任意
，都有
，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）當
時， 
無極值；當
時， 極小值為
；（2）
.
【解析】
（1）求導，對參數
進行分類討論，即可容易求得函數的極值；
（2）構造函數
，兩次求導，根據函數單調性，由恒成立問題求參數范圍即可.
（1）依題
，
當時，
，函數在
上單調遞增，此時函數無極值；
當時，令
，得
，
令
，得
所以函數在
上單調遞增，
在
上單調遞減.
此時函數有極小值，
且極小值為
.
綜上：當時，函數
無極值；
當時，函數有極小值，
極小值為.
（2）令
易得
且
，
令
所以
，
因為
，
，從而
，
所以，
在
上單調遞增.
又
若
，則
所以
在上單調遞增，從而
，
所以時滿足題意.
若
，
所以
，
，
在中，令
，由（1）的單調性可知，
有最小值
，從而
.
所以
所以
，由零點存在性定理：
，使
且
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以當
時，
.
故當，
不成立.
綜上所述：的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
，假設兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.
（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；
（2）若乙在射擊中出現連續
次未擊中目標則會被終止射擊，求乙恰好射擊
次后被終止射擊的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點，E為AD中點，PA＝AC＝2，BC＝1．
（1）求證：AD⊥平面PBC：
（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費
和年銷售量
（
）的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 |
|
|
|
|
|
|
年宣傳費 |
|
|
|
|
|
|
年銷售量 |
|
|
|
|
|
|
經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
（
）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為
若想在
年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與過其右焦點F（1，0）的直線交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，且直線l與直線OD的斜率之積為
.
（1）求C的方程；
（2）設橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
，直線l過定點
．
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點，求
的面積的最大值，并求此時直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名．下面是根據調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康
類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？
非體育健康 | 體育健康 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康
類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
