Question

【題目】已知函數的零點構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象．關于函數，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數B. 其圖象關于直線對稱

C. 函數是偶函數D. 在區間上的值域為

Answer 1

【答案】D

【解析】

化簡f（x）=2sin（ωx），由三角函數圖象的平移得：g（x）＝2sin2x，

由三角函數圖象的性質得y＝g（x）的單調性，對稱性，再由x時，求得函數g（x）值域得解.

f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），

由函數f（x）的零點構成一個公差為的等差數列，

則周期T＝π，即ω＝2，

即f（x）＝2sin（2x），

把函數f（x）的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，

當≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是減函數，故y＝g（x）在[，]為減函數，

當2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其圖象關于直線x（k∈Z）對稱,且為奇函數，

故選項A，B，C錯誤，

當x時，2x∈[，]，函數g（x）的值域為[，2]，

故選項D正確，

故選：D．