Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓過點，兩個焦點分別為，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問直線的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段為直徑且過點的圓的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

【解析】【答案】

【解】（Ⅰ）由題設知：半焦距，

長半軸長，

短半軸長，于是橢圓的方程是：

（Ⅱ）設直線的方程為，

由知，得；

∴為定值；

由線段為直徑且過點的圓知：有，得；

∴，又；得

∴ 圓的方程為：

即：