【題目】如圖①，在直角梯形中
，
，
，
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
，
，
，得到如圖②所示的幾何體.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，二面角
的平面角的正切值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角
，現在向該正方形區域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區域1的枚數最有可能是（ ）
A.30B.40C.50D.60
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標準方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
上頂點為
，右頂點為
，離心率
，圓：
與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，
，
為橢圓上的三個動點，直線
，
，
的斜率分別為
.
（i）若的中點為
，求直線的方程；
（ii）若
，證明：直線過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
.過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
位于第一象限，且
，求的外接圓的方程.
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【題目】從某大學中隨機選取7名女大學生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數據如下表：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
體重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（1）求y關于x的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正
所在平面垂直平面
，且邊
在平面內，過
、
分別作兩個平面
、
（與正所在平面不重合），則以下結論錯誤的是( )
A.存在平面與平面，使得它們的交線
和直線所成角為
B.直線與平面所成的角不大于
C.平面與平面所成銳二面角不小于
D.平面與平面所成銳二面角不小于
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