【題目】過點
的橢圓
的離心率為
，橢圓與
軸交于兩點
、
，過點
的直線
與橢圓交于另一點
，并與軸交于點
，直線
與直線
交于點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點異于點
時，求證：
為定值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）先求出橢圓方程，當直線
過橢圓右焦點時，寫出直線的方程，并和橢圓聯立方程，求得點
的坐標，根據兩點間距離公式即可求得線段
的長；（2）設出直線的方程，并和橢圓聯立方程，求得點的坐標，并求出點
坐標，寫出直線
與直線
的方程，并解此方程組，求得
點的坐標，代入
即可證明結論.
（1）由已知得
，得
，
橢圓的方程為
，
橢圓的右焦點為
，
此時直線的方程為
，
由
，解得
，
；
（2）當直線
與
軸垂直時與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在，
設直線的方程為
代入橢圓的方程，化簡得
，解得
，
代入直線的方程，得
，
所以，
的坐標為
，
又直線的方程為
，直線方程為
，
聯立解得
，即
，
而的坐標為
，
，
即為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
為左右焦點,
為短軸端點,長軸長為4,焦距為
,且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程
(Ⅱ)設動直線
橢圓有且僅有一個公共點
,且與直線
相交于點
.試探究:在坐標平面內是否存在定點
,使得以
為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
務極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
，
(1)求曲線
，
的直角坐標方程；
(2)曲線和的交點為
，
，求以
為直徑的圓與
軸的交點坐標．
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