Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若直線在點處切線方程為，求實數的值；

（Ⅱ）若函數有3個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出導函數，根據題意利用導數的幾何意義可得，求解即可.

（Ⅱ）將函數轉化為，從而可得方程有2個不為1的不等實數根，然后分離參數后則有函數與 圖象有兩個交點，利用導數畫出的簡圖，利用數形結合即可求解.

（Ⅰ）因為，

得，

所以.

因為曲線在點處的切線方程為，

所以，即.

（Ⅱ），

所以有一個零點.

要使得有3個零點，即方程有2個不為1的不等實數根，

又方程，令，

即函數與圖象有兩個交點，

令，得．

的單調性如表：

			1
	-	-	0	+
			極小值

當時，，又，

可作出的大致圖象，由圖象得

所以，要使得有3個零點，

則實數的取值范圍為.