Question

【題目】某商場經營一批進價為元/臺的小商品，經調查得知如下數據.若銷售價上下調整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（元/臺）
日銷售量（臺）
日銷售額（元）
日銷售利潤（元）

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據表中的數據描出實數對的對應點，并寫出與的一個函數關系式；

（2）請把表中的空格里的數據填上；

（3）根據表中的數據求與的函數關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）銷售單價為元時，可獲得最大日銷售利潤.

【解析】試題分析：（1）找到對應的4個點，即，設與的一次函數解析式為： ，由圖表數據可得出、；（2）根據表格先計算出進價，再根據（日銷售額=銷售價×日銷售量，日銷售利潤=（銷售價-進價）×日銷售量）得表格中的數據；（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量，日銷售利潤， ，根據二次函數的性質得結果.

試題解析：（1）如下圖.

設與的一次函數解析式為： ，依據數據可得： 解之得： ， ，∴一次函數解析式為： .

（2）由表可得，解得，故可得下表：

日銷售額（元）
日銷售利潤（元）

（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量（臺），由表格知進價為元，則日銷售利潤故當時， 取最大值，即銷售單價為元時，可獲得最大日銷售利潤.