Question

【題目】某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數量構成數列，每年發放電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？

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Answer 1

【答案】（1）見解析，,；（2）年累計發放汽車牌照超過萬張．

【解析】

（1）利用年開始，每年電動型汽車牌照按增長，而燃油型汽車牌照按每一年比上一年減少萬張，同時規定一旦某年發放牌照超過萬張，以后每一年發放的電動型車的牌照的數量維持在這一年水平不變，即可填寫表格，并寫出這兩個數列的通項公式；（2）利用等差數列與等比數列的求和公式，可得，即可得出結論．

（1）

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當且，；

當且，，

，

而，∴;

（2）當時，，

當時，

由得，即，得，

到2029年累計發放汽車牌照超過200萬張．