【題目】設拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線交于
兩點.
（1）若過點，且
，求的斜率；
（2）若
，且的斜率為
，當
時，求在
軸上的截距的取值范圍（用
表示），并證明
的平分線始終與軸平行.
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【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數m；最后再根據統計數m來估計π的值，假如統計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數表示）
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【題目】四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
是等邊三角形，
為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）若
在線段
上，且
，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？若存在，求四面體
的體積.
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【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質量，對該市高三理科數學試卷的得分情況進行了調研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數學成績（滿分150分），將數據分成9組：
，
，
，
，
，
，
，
，
，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統計的方法得到樣本標準差
，以頻率值作為概率估計值．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數學成績的平均分
及眾數
；
（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數學成績中隨機抽取3個，記理科數學成績位于區間
內的個數為
，求的分布列及數學期望
；
（Ⅲ）從該市高三理科數學考試成績中任意抽取一份，記其成績為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）：
①
，②
，
③
，其中
．
評判規則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？
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【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數學成績x的散點圖：
根據散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計量的值：
，
，
，
，
，其中
，
分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，
．y與x的相關系數
．
（1）若不剔除A、B兩名考生的數據，用44數據作回歸分析，設此時y與x的相關系數為
，試判斷與r的大小關系，并說明理由；
（2）求y關于x的線性回歸方程（系數精確到
），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數學成績為125分），物理成績是多少？（精確到個位）．
附：回歸方程
中，
．
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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間
與乘客等候人數
之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等侯人數（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）若選取的是后面4組數據，求關于的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
（2）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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【題目】已知函數
（a，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面
與棱PC交于點F.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面PBC，求線段PA的長.
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