Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線經過點，傾斜角，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程，并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設與圓相交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）：（為參數），C：；（2）

【解析】

（1）根據直線經過的點及直線的傾斜角，求出直線的參數方程，利用極坐標與直角坐標的互化方法，求出圓的直角坐標方程；

（2）設、兩點對應的參數為和，以直線的參數方程代入圓的方程，整理可得，由根與系數的關系可得與，根據直線的參數方程中參數的幾何意義，計算即可.

解：（1）直線的參數方程為（為參數），

即（為參數），

由，得，

，

圓C的直角坐標方程為

（2）設、兩點對應的參數為和，

把（為參數），代入，

化簡整理得，，

則，，

.