Question

（本小題滿分14分）等差數列的首項為，公差，前項和為，其中
。
（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；
（Ⅱ）是否存在，使對任意大于1的正整數均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，使對任意大于1的正整數均成立 。

本試題主要是考查了等差數列的前n項和與其通項公式之間的關系的轉化。
（1）利用數列的前n項和公式可知得到首項與公差的關系式，那么可知結論。
（2）利用不等式關系，結合通項公式可知化簡為關于n的不等式，然后討論得到。
解：（Ⅰ）由條件得，
整理得：
由求根公式，知必為完全平方數，
，逐個檢驗知，=1符合要求，此時；…………………………7分
（Ⅱ）由，代入得
整理，變量分離得：
 
取到最小值，     
故不存在，使對任意大于1的正整數均成立 …………………  14分