Question

【題目】已知函數為偶函數，且函數

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區間.

Answer 1

【答案】(1);(2)．

【解析】

試題（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為可得半個周期為.進而求出，由偶函數可得，由三角函數恒等變形可得.代入自變量即得的值；（2）先根據圖像變換得到的解析式.再根據余弦函數性質求的單調遞減區間.

試題解析： 解：（1）∵為偶函數，

∴對恒成立，∴.

即：

又∵，故.

∴

由題意得，所以

故，∴

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象.

∴.

當，

即時，單調遞減，

因此的單調遞減區間為.