Question

已知函數f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數列{a_n}的通項公式為a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求數列{a_n}的前m項和S_m；

(3)設數列{b_n}滿足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，設T_n＝，若(2)中的S_m滿足對任意不小于2的正整數n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當時，在上單調遞減，又的最小值為，

　　∴，得t＝1；

　　當時，在上單調遞增，又的最小值為，

　　∴，得t＝2(舍)；

　　當t＝0時，(舍)，

　　∴t＝1，，

　　∵　∴，

　　∴，即p點的縱坐標為定值．

　　(2)由(1)可知，，所以，

　　即

　　由，　　①

　　得　　②

　　由①＋②，得

　　∴

　　(3)∵，　　③

　　∴對任意的．　　④

　　由③、④，得即．

　　∴．

　　∵

　　∴數列是單調遞增數列．

　　∴關于n遞增．當，且時，．

　　∵

　　∴

　　∴即

　　∴

　　∴m的最大值為6．