Question

“x²-1＞0”是“x＜-1”的（　　）

A．充要條件

B．充分而不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由于“x²-1＞0”?“x＜-1或x＞1”，而{x|x＜-1}?{x|x＜-1或x＞1}，則“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分條件．

解答：解：∵x²-1＞0，∴x＜-1或x＞1，
結合集合關系的性質，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，
∴“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分條件．
故答案為C．

點評：本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據充要條件的定義來判斷
法一：若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．
法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關系，最后根據誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．