【題目】現有兩個調查抽樣：（1）某班為了了解班級學生在家表現情況決定從10名家長中抽取3名參加座談會；（2）某研究部門在高考后從2000名學生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調查數學學科得分情況.
給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.
則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）
A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ
C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ
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【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .
（1）求
的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？
（3）已知
，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
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【題目】《中國詩詞大會》亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．因為前四場播出后反響很好，所以節目組決定《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（ ）
A. 144種 B. 48種 C. 36種 D. 72種
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【題目】如圖，已知拋物線C：
，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接
，
分別交拋物線于點C，D，且
，設
，
的中點分別為M，N.
（1）求證：
軸；
（2）若
，求
面積的最小值.
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【題目】曲線
的極坐標方程為
（常數
），曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的直角坐標方程和的普通方程；
（2）若曲線，有兩個不同的公共點，求實數
的取值范圍.
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【題目】《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》，是屮國古代數學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）
A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢
C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩
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【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，
分別為棱
的中點.
為面對角線
上任一點，則下列說法正確的是（ ）
A.平面
內存在直線與
平行
B.平面截正方體所得截面面積為
C.直線
和
所成角可能為60°
D.直線和所成角可能為30°
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【題目】設數列
的前n項和為
,已知
,
,
.
(1)證明:
為等比數列,求出的通項公式;
(2)若
,求
的前n項和
,并判斷是否存在正整數n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.
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