Question

定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）是增函數，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結論．

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義，結合奇函數的定義，即可得到結論．

解答：解：f（x）在（-∞，0）上單調遞增
設x₁＜x₂＜0，則-x₁＞-x₂＞0
根據假設：f（x）在[0，+∞）是增函數
所以f（-x₁）＞f（-x₂）
又f（x）是奇函數
所以-f（x₁）＞-f（x₂）
所以f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在（-∞，0）上單調遞增

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查單調性的定義，屬于中檔題．