Question

設橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

利用三角函數來解答這道題，橢圓方程  上 里面的自變量x，y可以表示為，本題中要求第一象限，這樣就應該有0＜a＜π，設P為（）這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，計算兩個三角形的面積并借助于三角公式即可求出OAPB面積的最大值．
解答：解：由于點P是橢圓和上的在第一象限內的點，
設P為（）即 （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S₁=，對于三角形OBP有面積S₂=
∴四邊形的面積S=S₁+S₂= 
=absin（a+）
其最大值就應該為ab，
并且當且僅當a=時成立．所以，面積最大值 ab．
故選B．