Question

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為P、Q, 點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數為

A．1         B．2          C．3           D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先根據直線l與直線l′關于原點對稱求出直線l′的方程，與橢圓方程聯立求得交點P和Q的坐標，利用兩點間的距離公式求出PQ的長，再根據三角形的面積求出PQ邊上的高，設出P的坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l′的距離即為AB邊上的高，得到關于a和b的方程，把P代入橢圓方程得到關于a與b的另一個關系式，兩者聯立利用根的判別式判斷出a與b的值有幾對即可得到交點有幾個，由于設直線關于原點對稱的直線為：-x+2y-2=0,，若與橢圓的交點為P、Q, 點M為橢圓上的動點,聯立方程組，得到點P,Q的坐標，解方程滿足題意的點有2個選B.

考點：本題主要考查了學生會求直線與橢圓的交點坐標. 點到直線的距離公式的 運用。

點評：解決該試題的關鍵是靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．同時要求學生會利用根的判別式判斷方程解的情況