【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
【答案】(1)見詳解；(2) 
.
【解析】
(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?/span>
，
和菱形
內(nèi)部的夾角，所以
，
依然成立，又因
和
粘在一起，所以得證.因?yàn)?/span>
是平面
垂線，所以易證.(2)在圖中找到
對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮
關(guān)于
的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與
的連線也垂直于
.按照此思路即證.
(1)證：
，，又因?yàn)?/span>和粘在一起.
，A，C，G，D四點(diǎn)共面.
又
.
平面BCGE，
平面ABC，平面ABC
平面BCGE，得證.
(2)過B作
延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)?/span>AB平面BCGE，所以
而又，故
平面
，所以
.又因?yàn)?/span>所以
是二面角的平面角，而在
中
，又因?yàn)?/span>
故
，所以
.
而在
中
,
，即二面角的度數(shù)為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設(shè)
，由于
的值很小，因此在近似計(jì)算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；
方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高三（2）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（ ）
A.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高
B.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績(jī)不如甲同學(xué)高
C.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高
D.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績(jī)不如乙同學(xué)高
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）
A.
B.直線
的斜率之積等于定值
C.使得
為等腰三角形的點(diǎn)
有且僅有8個(gè)
D.的面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意
均有
求
的取值范圍.
注：
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
(1)設(shè)bn=an＋12an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．
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