Question

（14）已知函數

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨切線．當時，已知兩點，試求弦的伴隨切線的方程；_O%M

（Ⅲ）設，若在上至少存在一個,使得成立，求實數的取值范圍。_O%

Answer 1

解：（I）．                   

        當時，，函數在內是減函數，

        函數沒有極值．                

        當時，令得

        當變化時，與變化情況如下表：

	-	0	+
	單調遞減	極小值	單調遞增

         當時，取得極小值．

         綜上，當時，沒有極值；

         當時，的極小值為，沒有極小值

（Ⅱ）當時，設切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．

由已知得，，則=，解得，

所以，弦的伴隨切線的方程為：．

（Ⅲ）

本命題等價于在上有解，       

設，

，

所以為增函數，．               

依題意需，解得．                 

所以的取值范圍是．