【題目】已知橢圓
的短軸長為2，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦
，
，求
為定值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意得到b,a，即可得結果.
（2）通過分直線AB、CD中有一個斜率不存在與均存在兩種情況討論．當直線AB、CD中有一個斜率不存在時，通過計算可知|AB|＝
、|CD|＝
，進而可得結論；當直線AB、CD斜率均存在時，設直線AB方程為：y＝k（x
），則直線CD方程為：y
（x），通過聯立直線與橢圓方程、利用韋達定理、兩點間距離公式計算可知|AB|
，進而計算可得結論．
（1）由題意可知
，
.又橢圓
的離心率為
，則
，
故橢圓的方程為
（2）當直線
的斜率不存在或為零時，
當直線的斜率存在，且不為零時，設直線的方程為
，
，
，
聯立
消去
，整理得
，
則
，
，
故
.
同理可得：
，
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額
（億元）與該地區糧食產量
（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中
中，直線
,圓
的參數方程為
為參數)，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)求直線
和圓的極坐標方程；
(2)若直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且
.
(1)求證：MN∥平面EFDA；
(2)求三棱錐A－MNF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
關于直線
對稱的點
位于拋物線
上.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設拋物線
的準線與其對稱軸的交點為
，過點
的直線
交拋物線
于點
， 
，直線
交拋物線
于另一點
，求直線
所過的定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產線上隨機抽取16件零件,測量其內徑數據從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據此可估計該生產線上大約有25%的零件內徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內徑大于___________mm（單位：mm）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足（1）對于定義域上的任意
，恒有
；（2）對于定義域上的任意
當
時，恒有
，則稱函數為“理想函數”，給出下列四個函數中：① 
； ②
；③
；④
，則被稱為“理想函數”的有（ ）
A.①B.②④C.③D.④
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