Question

已知雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|

PF2

|=|

F1F2

|，則△PF1F2的面積等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF₁|，作PF₁邊上的高AF₂則可知AF₁的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF₂，則△PF₁F₂的面積可得．

解答：解：∵雙曲線 C：

x2

9

-

y2

16

=1中a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）
∵|PF₂|=|F₁F₂|，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=6+10=16
作PF₁邊上的高AF₂，則AF₁=8，
∴|AF2|=

102-82

=6
∴△PF₁F₂的面積為S=

1

2

|PF1|•|AF2|=

1

2

×16×6=48
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．