Question

【題目】已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點 的直線 與圓 相交于 兩點， 是 的中點， .
（1）求圓 的標準方程；
（2）求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：設圓 的半徑為 ，因為圓 與直線 相切，
∴ ，∴圓 的方程為
（2）解：①當直線 與 軸垂直時，易知 符合題意；
②當直線 與 軸不垂直時，設直線的方程為 ，即 ，
連接 ，則 ，∵ ，∴ ，
則由 得 ，∴直線 為： ，
故直線 的方程為 或 .
【解析】（1）利用點到直線的距離公式求出圓A的半徑即可。
（2）分別就直線l是否與x軸垂直展開討論。垂直時，易知 x = 2 符合題意；不垂直時，根據設出的l的方程表示出AQ后可以求出l的斜率，進而求出l的方程。
【考點精析】關于本題考查的一般式方程和點到直線的距離公式，需要了解直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）；點到直線的距離為：才能得出正確答案．