Question

(本小題滿分12分) 某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？

（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）租出了88輛車(chē).

（2）當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

【解析】解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車(chē).

（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）²+307050.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.