Question

設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數

根；②函數”[來源:學+科+網Z+X+X+K]

（I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意

成立。試用這一性

質證明：方程只有一個實數根；

（III）對于M中的函數 的實數根，求證：對于定義

域中任意的當且

 

Answer 1

【答案】

（I）是

（II）證明略

（III）證明略

【解析】（1）因為

所以

又因為當，所以方程有實數根0，

所以函數是集合M中的元素。                            …………4分

（2）假設方程存在兩個實數根，

則                                                     …………5分

不妨設，根據題意存在數，

使得等式成立，                               …………7分

因為

與已知只有一個實數根；……9分

（3）不妨設為增函數，

所以

又因為為減函數，                       …………10分

所以                                                        …………11分

所以，

即

所以