【題目】若函數
在區間
上恰好有一個零點，則
的最小值為______.
【答案】
【解析】
將函數
在區間
，
上有一個零點等價于方程
在區間，上恰有一個根，也即是函數
和函數
的圖象在區間
上恰好有一個交點，由二次函數得出函數
的值域，令
，再分當
時，當
時，兩種情況下兩函數圖象的交點情況得出
的范圍，根據雙勾函數可求得
的最小值.
依題意，函數在區間，上有一個零點等價于方程在區間，上恰有一個根，
函數和函數的圖象在區間上恰好有一個交點，
函數關于
對稱，在上有最小值
，
時，
，
，
函數，令，
當時，由復合函數單調性知單調遞減，當
時，
，
所以函數和函數的圖象在區間上無交點，
當時，由復合函數單調性知單調遞增，如圖，
由圖可知，當
，
時，函數圖象恰好有1個交點，
此時
，解得
，
因為
在
上單調遞增，所以
，即的最小值為，
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為
，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.
（1）完成
列聯表，并判斷能否有
把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計 | 100 |
（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程
（用分數表示）；
（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的
名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：
、
、
、
、
．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到
）
（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示：
分組區間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
從數學成績在
的學生中隨機選取
人，求選出的人中恰好有
人數學成績在的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上位于第一象限的任意一點，過點
的直線
交
于另一點
，交
軸的正半軸于點
.
（1）若當點
的橫坐標為
，且
為等腰三角形，求
的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線
，若點
，記點
關于
軸的對稱點為
交
軸于點
，且
，求證：點
的坐標為
，并求點
到直線
的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.
年齡 （單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費 （單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求
精確到整數時的最小值
；
（2）經調查，年齡在
之間老人每
人中有
人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為
元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡
歲，若購買該項保險(取
中的).針對此疾病所支付的費用為
元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為
元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別是
和
，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程.
（2）設橢圓
，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線
交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.
①判斷
是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），直線
（
為參數， 
），直線
與曲線
相切于點
，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
（2）曲線
的直角坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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