Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，若，恒成立，求實數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增.（2）

【解析】

（1）按絕對值定義分類討論后求導數（在定義域內），確定導數的正負，得單調區間；

（2）不等式變形為，設.分類，用特例說明不等式不恒成立，時，求導數，確定的單調性，最值得結論．

（1）當時，

當時，，

，

∴在上單調遞減；

當時則在上單調遞減，在上單調遞增.

，

則在上單調遞減，在上單調遞增.

綜上，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）當時，，

則對恒成立.

即，設.

①當時，，不合題意，舍去；

②當時，.

令，得，.

i）當時，，在上恒成立，

則在上單調遞增，∴，成立.

ii）當時，，對，，，

不合題意，舍去.

綜上，的最小值為.