Question

【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產品返回廠家，每臺虧損50元，根據往年的經驗，每天的需求量與當天的最低氣溫有關，如果最低氣溫位于區間，需求量為100臺；最低氣溫位于區間，需求量為200臺；最低氣溫位于區間，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃，統計了前三年11月份各天的最低氣溫數據，得到下面的頻數分布表：

最低氣溫(℃)
天數	11	25	36	16	2

以最低氣溫位于各區間的頻率代替最低氣溫位于該區間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺)的分布列；

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位：元)的數學期望為決策依據，計劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應選哪個？

Answer 1

【答案】（1）X的分布列為

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2）11月每日應訂購250臺.

【解析】試題分析：（1）由題意，易知離散型隨機變量X的可能取值為100，200，300，根據“頻率代替概率”分別求出各值對應的概率，從而可列出X的分布列；（2）根據題意，由隨機變量的期望值公式，分別算出訂購200臺，250臺的數學期望進行比較，從而可確定訂購250臺時所得期望值最大.

試題解析：（1）由已知X的可能取值為100,200,300

X的分布列為

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2） 由已知

①當訂購200臺時，

E((元)

② 當訂購250臺時，

E(

（元）

綜上所求，當訂購臺時，Y的數學期望最大，11月每日應訂購250臺。