Question

已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=•，再令r=4，可得第5項(xiàng)，再由第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求得n的值．
（2）由（1）可得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù) =2，解得r=1，從而求得展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)．
解答：解：（1）由于 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=•••=•，
故第5項(xiàng)為 T₄₊₁=•．
由于第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴=0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=•，令 =2，解得r=1，
故展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)為 •x²=-4x²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．