Question

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優質花苗數的分布列和數學期望；

（3）填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關．

	優質花苗	非優質花苗	合計
甲培育法	20
乙培育法		10
合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（參考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1），82.5；（2）分布列見解析，；（3）列聯表見解析，有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關系.

【解析】

（1）根據各段的頻率之和為1，可得，然后假設中位數，并根據在中位數的左右兩邊的頻率均為，簡單計算，可得結果.

（2）假設所抽取的花苗為優質花苗的顆數為X，可知，然后計算相對應顆數的概率，畫出分布列，最后根據期望的計算公式，可得結果.

（3）先計算出優質花苗的頻率，然后可得優質花苗的顆數，進一步得出其他的數據，最后計算，根據表格進行比較，可得結果.

（1）由，

解得．

令得分中位數為x，由，

解得．

故綜合評分的中位數為82.5．

（2）由（1）與頻率分布直方圖 ，

優質花苗的頻率為 ，即概率為，

設所抽取的花苗為優質花苗的顆數為X，則，

；；

；．

其分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以，所抽取的花苗為優質花苗的數學期望．

（3）結合（1）與頻率分布直方圖，

優質花苗的頻率為，

則樣本中，優質花苗的顆數為60棵，列聯表如下表所示：

	優質花苗	非優質花苗	合計
甲培育法	20	30	50
乙培育法	40	10	50
合計	60	40	100

可得．

所以，有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關系．