Question

14、若關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應(yīng)的區(qū)域為S．設(shè)z=2a-b，則z的取值范圍

（-11，-2）

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²+ax+b，根據(jù)題意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，進而求得b＞0，a+b+1＜0，a+b+9＞0，畫出可行域，進而分別求得z的最大和最小值，答案可得．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+ax+b由函數(shù)圖象可知：f（0）＞0，
f（1）＜0，f（3）＞0三者同時成立，
求解得b＞0，a+b+1＜0，3a+b+9＞0，
由線性規(guī)劃的知識畫出可行域：以a為橫軸，b縱軸，
再以z=2a-b為目標(biāo)，
當(dāng)a=-1，b=0時，z_max=-2 當(dāng)a=-4，b=3時，
z_min=-11 由題目，不能取邊界，
∴z∈（-11，-2）
故答案為：（-11，-2）

點評：本題主要考查了一元二次方程根據(jù)的分布，以及線性規(guī)劃的基本知識．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．