【題目】已知函數
，
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
有唯一零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
時，
在
上單調遞增；
時，在
上單調遞增；在
上單調遞減；（2）或
【解析】
（1）首先確定函數定義域，求導后分別在和上討論導函數的符號，從而求得原函數的單調性；（2）將問題轉化為
與
有且僅有一個交點的問題，通過數形結合的方式，可知當或與相切時滿足題意；通過求解過某點的切線方程的求法可求得相切時
的取值，從而得到結果.
（1）由題意可知，定義域為：
由
得：
，
①當時，
，則
在
上單調遞增
②當時，令
，解得：
當
時，
；當
時，
在上單調遞增；在上單調遞減
（2）
令
，得：
則
有唯一零點等價于與有且僅有一個交點
由下圖可知：
當或與相切時，有且僅有一個交點
當與相切時，設切點坐標為：
則
，解得：
綜上所述：或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若實數
滿足
，則稱
比
接近
（1）若4比
接近0，求的取值范圍；
（2）對于任意的兩個不等正數
，求證：
比
接近
；
（3）若對于任意的非零實數，實數
比
接近
，求的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將寬和長都分別為x，
的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
，
求y關于x的函數解析式；
當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
，如果
中元素
滿足
，就稱為“復活集”.
（1）判斷集合
是否為“復活集”，并說明理由；
（2）若
，
，且
是“復活集”，求
的取值范圍；
（3）若
，求證：“復活集”有且只有一個，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為橢圓的左、右焦點，點
在橢圓上，當
時， 
內切圓的半徑為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)已知直線
與橢圓
相較于
兩點，且
，當直線
的斜率之和為2時，問：點
到直線
的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.
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