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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，-2是它的一個零點，且在（0，+∞）上是增函數，則該函數所有零點的和等于

．

分析：先利用函數是奇函數得到2也是函數的一個零點，由于函數在（0，+∞）上是增函數，所以函數在（0，+∞）上的零點只有一個2，所以得到函數只有2個零點，從而可以求出所有零點之和．

解答：解：因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，所以函數f（x）在R上為增函數．
因為-2是它的一個零點，所以f（-2）=0，即f（-2）=-f（2）=0，即2也是函數的一個零點．
因為函數f（x）在R上為增函數，所以函數f（x）只有兩個零點2和-2．
所以2+（-2）=0．
即函數所有零點的和等于0．
故答案為：0．

點評：本題考查函數零點以及與函數單調性的關系．同時也考查了函數的奇偶性和單調性的性質．

練習冊系列答案

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，
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（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
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（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

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1-x

，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）圖象上的兩點，且x₁+x₂=1．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的條件下，若a_n=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和．求T_n．

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A．

B．

C．

D．

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