Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求導后，根據(jù)導函數(shù)的正負可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求得導函數(shù)的零點后，分別在、和三種情況下，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值確定零點的個數(shù)，進而得到的范圍.

（1）令，則當時，，

，令，解得：，

當和時，；當時，；

的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當時，，

令，解得：，，

①當，即時，，

此時至多有兩個零點，不合題意；

②當，即時，，此時至多有兩個零點，不合題意；

③當，即時，

（i）當時，至多有兩個零點，不合題意；

（ⅱ）當時，，，

此時恰好有個零點；

（iii）當時，，，

，

記，則，，

此時有四個零點；

綜上所述：滿足條件的實數(shù)的取值集合為.