【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2
．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）證明AB⊥PB，AB⊥BC，推出AB⊥平面PBC，然后即可證明平面PAB⊥平面PBC．
（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)O，連接OE，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為2，點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h=
=
，通過VA-CDE=VE-CDA，轉(zhuǎn)化求解四面體A-CDE的體積．
（1）
，且
，
，
又
為正三角形，
，又
，
，
，
，又，
，
，
，
平面
，又
平面
，
平面
平面．
（2）如圖，設(shè)
，
交于點(diǎn)
，
，
且
，
，連接
，
平面
，
，則
，
又點(diǎn)
到平面
的距離為2，
點(diǎn)
到平面的距離為
，
，
即四面體
的體積為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A. （0，
] B. [
） C. [
] D. （]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上不同的兩點(diǎn)，
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
．
（1）證明：直線經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)．
（2）設(shè)直線
不經(jīng)過點(diǎn)
且與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，若直線
與直線
的斜率的和為1，試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請給出理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，
分別交
軸正半軸于點(diǎn)
.射線
分別交于點(diǎn)
，動點(diǎn)
滿足直線
與
軸垂直，直線
與軸垂直.
（1）求動點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過點(diǎn)
作直線
交曲線與點(diǎn)
，射線
與點(diǎn)
，且交曲線于點(diǎn)
.問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤命題是
A. “若
，則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線
必過樣本點(diǎn)的中心
C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)
和
的距離的和為
的點(diǎn)的軌跡為橢圓
D. 在銳角
中，有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
：
，直線
：
．以極點(diǎn)
為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，
兩點(diǎn)，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.
（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.
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