Question

【題目】給出下列五個命題：

①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；

⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

由指數函數的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數的定義，解方程可判斷②；由對數不等式的解法可判斷③；由函數的對稱性可判斷④；由對數函數的運算性質可判斷⑤．

解：①函數，則，故①錯誤；

②因為當時， ，且，所以由函數f（x）是定義在R上的奇函數得，故②錯誤；

③若，可得，故③正確；

④因為，則f（x）圖象關于直線x=2對稱，故④正確；

⑤對于函數

當且僅當取得等號，其定義域內任意都滿足，故⑤正確．

故答案為：③④⑤．