Question

【題目】判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）＝x3＋x；

（2）；

（3）；

（4）

Answer 1

【答案】（1）奇函數；（2）既是奇函數又是偶函數；（3）既不是奇函數也不是偶函數；（4）奇函數.

【解析】

先求函數定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，如果對稱，再求出，與對比，結合函數奇偶性定義，即可得出結論.

（1）函數的定義域為R，關于原點對稱．

又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），

因此函數f（x）是奇函數．

（2）由 得x2＝1，即x＝±1.

因此函數的定義域為{－1，1}，關于原點對稱．

又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，

所以f（x）既是奇函數又是偶函數．

（3）函數f（x）的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

不關于原點對稱，所以f（x）既不是奇函數也不是偶函數．

（4）函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱．

f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．

所以f（x）為奇函數．