Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節目．選手面對號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續挑戰后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調查中，發現參加比賽的選手多數分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數如圖所示．

（1）寫出列聯表：判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互不影響．設該選手所獲夢想基金總數為，求的分布列及數學期望．

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】(1)列聯表見解析，有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關；(2)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用列聯表中的與臨界值表進行比對，確定結果；(2)借助題設運用數學期望的計算公式探求.

試題解析：

（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，

根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到，

，有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．

（2）的所有能取值分別為：，，，，

則，，

，，

．

的分布列如下表：

數學期望．