Question

已知曲線C： （t為參數）， C：（為參數）。

（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（II）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數）距離的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I），

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

（Ⅱ）。

【解析】本試題主要是考查了參數方程與普通方程的轉化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。

（1）消去參數得到普通方程。

（2）因為當時，，故

為直線，

那么利用點到直線的距離公式得到。

解：（I）………………4分

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）當時，，故

……………………………………………………………8分

為直線，

到的距離……10分

從而當時，

取得最大值…………………………………………………12分