Question

已知a，b∈R，則“ab=1”是a²+b²≥2的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解答：解：∵當(dāng)ab=1時(shí)，a²+b²≥2ab=2，故充分性成立，
而a²+b²≥2時(shí)，
當(dāng)a=-1，b=3時(shí)成立，但ab=-3≠1，顯然ab=1不成立，
故必要性不成立．
故“ab=1”是“a²+b²≥2”的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要判斷一個(gè)命題為真時(shí)，需要嚴(yán)格證明，但要說明一個(gè)命題為假時(shí)，只要舉出范例即可