Question

若函數(shù) 在區(qū)間（1-a，10-a²）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間（1-a，10-a²）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：1-a＜1＜10-a²，進(jìn)而求出正確的答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù) ，
所以f′（x）=x²-1．
因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間（1-a，10-a²）上有最小值，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1-a，10-a²）內(nèi)先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：1-a＜1＜10-a²，
解得：0＜a＜3．
故答案為（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算．