Question

【題目】如圖，正方體的棱長為1，，求：

（1）與所成角；

（2）求點B到與平面的距離；

（3）平面與平面所成的二面角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據A′C′∥AC，可得AO與A′C′所成角就是∠OAC，解Rt△AOC，求出∠OAC的大小．
（2）如圖，作OE⊥BC于E，連接AE，由平面BC′⊥平面ABCD，得OE⊥平面ABCD，∠OAE為OA與平面ABCD所成角，解在Rt△OAE，求出tan∠OAE的大小．
（3）由OC⊥OA，OC⊥OB，可知OC⊥平面AOB，又OC平面AOC，故平面AOB⊥平面AOC，從而得到平面AOB與平面AOC所成角為90°．

：（1）∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，
在Rt△AOC中， ，∴∠OAC=30°．
（2）如圖，作OE⊥BC于E，連接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD， OE為三棱錐O-ABC的高．
在Rt△OAE中，OE＝，為等邊三角形 則 設點B到與平面的距離為h,則由

即點B到與平面的距離為.

（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成角為90°．