【題目】已知函數
(
為實常數)．
（1）當
時，作出
的圖象，并寫出它的單調遞增區間；
（2）設
在區間
的最小值為
，求的表達式；
（3）已知函數
在
的情況下：其在區間
單調遞減，在區間
單調遞增.設
，若函數
在區間
上是增函數，求實數的取值范圍.
【答案】（1）圖象見解析；單調遞增區間
；（2）
；（3）
【解析】
（1）將二次函數
圖象在
軸下方的部分沿軸翻折到軸上方即可得到所求函數的圖象，結合圖象可寫出單調遞增區間；
（2）根據二次函數對稱軸為
，分別討論
，
和
三種情況，結合二次函數性質可得到三種情況下的最小值，進而得到
；
（3）當
時，可知
為增函數，滿足題意；當
時，由已知所給函數的單調性可得單調性，進而構造不等式求得
的范圍；綜合兩種情況可得最終結果.
（1）當
時，，則
圖象如下圖所示：
由圖象可知：的單調遞增區間為
（2）當，即
時，
當，即
時，
當，即
時，
綜上所述：
（3）由題意得：
當，即
時，在
上單調遞增，符合題意；
當，即
時，在
單調遞減，在
單調遞增
，解得：
綜上所述：實數的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
：
，直線
：
.
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如表所示：
AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖：
根據統計圖判斷，下列結論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量
C. 從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a，b，定義運算“*”：a*b＝
,設f (x)＝(x－4)*
，若關于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數根，則實數m的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二手車經銷商小王對其所經營的
型號二手汽車的使用年數
與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：
使用年數 |
|
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|
|
|
|
售價 |
|
|
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|
下面是
關于的折線圖：
（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；
（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手車當使用年數為
年時售價約為多少？（
、
小數點后保留兩位有效數字）
（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于
元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
.
參考公式：回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
，
、
為樣本平均值.
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