Question

【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研究新產品成功的概率分別為和，現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．

（1）求恰好有一種新產品研發成功的概率；

（2）若新產品A研發成功，預計企業可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品B研發成功，企業可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業獲利ξ萬元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，121.5萬元．

【解析】

（1）設恰好有一種新產品研發成功為事件A，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式可得P（A）；

（2）由題可得設企業可獲得利潤為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．利用相互獨立試驗同時發生的概率計算方法分別得到每種情況的概率，列出分布列，算出期望即可.

解：（1）設恰好有一種新產品研發成功為事件A，則

P（A）＝（1）（1）；

（2）由題可得設企業可獲得利潤為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．

由獨立試驗的概率計算公式可得，P（ξ＝0）＝（1）（1），

P（ξ＝50），

P（ξ＝80），

P（ξ＝220），

∴ξ的分布列如下：

ξ	﹣90	50	80	220
P

則數學期望E（ξ）50220121.5萬元．